3.168. Torusknoten
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Der Torusknoten wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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x = (R1 + R2 cos(p u) + r cos(v)) cos(q u) |
3-566 |
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y = r sin(v) + R2 sin(p u) |
3-567 |
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z = (R1 + R2 cos(p u) + r cos(v)) sin(q u) |
3-568 |
Als Basis für den Torusknoten dienten die Gleichungen 8-127, 8-128, 8-129 aus meinem Knoten Tutorial. Der Torusknoten ist eine Erweiterung des Spiraltorus.
Die Konstanten R1, R2, r, p und q bestimmen das Aussehen der Figur.
Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.
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u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
||
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v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
Da es sich beim Torusknoten um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt
eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.
Abb. 249
Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.
Der Torusknoten(7,3) windet sich um den Torus in der Mitte herum. Wird dieser Torus mitgezeichnet ist das gut zu erkennen.
Abb. 250
Abb. 251 zeigt den Torusknoten(15,2).
Abb. 251
Abb. 252 zeigt den Torusknoten(2,15).
Abb. 252
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