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3.132. Astroid Torus

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Der Astroid Torus wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R + r cos(v) cos(v) cos(v)) cos(u)

3-419
 

y = r sin(v) sin(v) sin(v)

3-420
 

z = (R + r cos(v) cos(v) cos(v)) sin(u)

3-421

Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Astroid Torus um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 188

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Abb. 189 zeigt das aufgeschnittene Modell.


Abb. 189

Der Astroid Torus ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch den Astroid ersetzt wurde.

Der Astroid (Abb. 190) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = a cos3(t)

3-422
 

y = a sin3(t)

3-423


Abb. 190

Der Astroid Torus ist eine Sonderform des Hypozykloid-Torus I.

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