[zurück]

3.141. Hypozykloid-Torus I

 [vor]

Der Hypozykloid-Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R1 + (R - r) cos(v) + h cos(((R - r)/r) v)) cos(u)

3-456
 

y = (R - r) sin(v) - h sin(((R - r)/r) v)

3-457
 

z = (R1 + (R - r) cos(v) + h cos(((R - r)/r) v)) sin(u)

3-458

Die Konstanten R1, R, r und h bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Hypozykloid-Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


R/r = 5; r = h
Abb. 204

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Hypozykloid Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch eine Hypozykloide ersetzt wurde.

Die Hypozykloide wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R - r) cos(t) + h cos(((R - r)/r) t)

3-459
 

y = (R - r) sin(t) - h sin(((R - r)/r) t)

3-460

Je nach Wahl der Konstanten kann die Hypozykloide verschiedene Formen annehmen. Bei Abb. 205 gilt r = h.


R/r = 3 R/r = 4R/r = 5
Abb. 205

Bei Abb. 206 gilt R/r = 3.


r > h r = hr < h
Abb. 206

Weitere Informationen zur Hypozykloide gibt es in meinem Formelspline Tutorial.

[zurück] [Inhaltsverzeichnis] [vor]