5.74. Changbum-Chun II
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Die Changbum-Chun II Fraktale [66] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
a = 1
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur
zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
Diese kleinen kreisrunden Strukturen habe ich sonst nur bei der Feng Methode und der
Matinfar-Aminzadeh Methode gefunden.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,36 bis 0,48] und imaginär [0,27 bis 0,39].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,40785 bis 0,40865] und imaginär [0,36705 bis 0,36785].
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,613 bis 0,713] und imaginär [0,190 bis 0,290].
f(z) = z4 - 1
Nullstellen:
z1 = 1.0 + 0.0i
z2 = -1.0 + 0.0i
z3 = 0.0 + 1.0i
z4 = 0.0 - 1.0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,14 bis 0,22] und imaginär [-0,8015 bis -0,7215].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,45 bis 0,45] und imaginär [-0,45 bis 0,45].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,485 bis 1,595] und imaginär [-0,055 bis 0,055].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [2,11 bis 2,20] und imaginär [0,69 bis 0,78].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,46 bis 0,59] und imaginär [-0,065 bis 0,065].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,41 bis 0,49] und imaginär [0,14 bis 0,22].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,759 bis 0,814] und imaginär [0,108 bis 0,163].
f(z) = z5 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,809016994375 + 0,587785252292i
z2 = -0,809016994375 - 0,587785252292i
z3 = 0,309016994375 + 0,951056516295i
z4 = 0,309016994375 - 0,951056516295i
z5 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
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