3.1. zn+1 = zn2 + c (Apfelmännchen)
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Auch im Inneren des Apfelmännchens läßt sich mit verschiedenen Methoden eine Feinstruktur darstellen. Zuerst probieren wir es mit einem "Checkering", dazu benutzen wir die Real und den Imaginärtei von z.
tx = z.real * Scale
ty = z.imag * Scale
ttx = abs(tx - math.floor(tx))
tty = abs(ty - math.floor(ty))
Der Faktor "Scale" bestimmt die Dichte des Checkerings.
if (ttx < 0.5 and tty < 0.5) or (ttx > 0.5 and tty > 0.5) für blau
if (ttx < 0.5 and tty > 0.5) or (ttx > 0.5 and tty < 0.5) für rot
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [-1,5 bis 0,5] und imaginär [-1,0 bis 1,0].
Scale = 20
Scale = 10
Scale = 5
Scale = 2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,20 bis 0,36] und imaginär [0,45 bis 0,61].
Scale = 20
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [0,23 bis 0,27] und imaginär [0,48 bis 0,52].
Scale = 20
Scale = 50
Hier habe ich einen weiteren Algorithmus ausprobiert, es wird zusätzlich die Größe von z ausgewertet.
if abs(z) < zMax and int(Scale*abs(z))%2 < 0
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,25 bis 1,25].
Scale = 50
Scale = 100
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,35 bis 0,10] und imaginär [0,65 bis 1,10].
Scale = 100
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,20 bis 0,45] und imaginär [0,45 bis 0,70].
Scale = 100
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,3496 bis 0,3522] und imaginär [0,5800 bis 0,5826].
Scale = 2000
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,325 bis 0,336] und imaginär [0,049 bis 0,060].
Scale = 200
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,360 bis 0,416] und imaginär [0,1887 bis 0,2447].
Scale = 200
Hier habe ich einen weiteren Algorithmus ausprobiert, während der Iteration wird z aufsummiert.
Summe = Summe + z
Ausgewertet wird dann wieder so.
if abs(z) < zMax and int(Scale*abs(Summe))%2 < 0
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,25 bis 1,25].
Scale = 0,25
Scale = 0,5
Bei der folgenden Abbildung habe ich nur den Realteil aufsummiert.
Summe = Summe + z.real
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,25 bis 1,25].
Scale = 0,25
Bei der folgenden Abbildung habe ich den Betrag von z aufsummiert.
Summe = Summe + abs(z)
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,25 bis 1,25].
Scale = 0,5
Bei der folgenden Abbildung habe ich das Vorzeichen von z ausgewertet und zwar getrennt für den Real- und Imaginärteil.
z.real < 0 and z.imag < 0 (blau)
z.real < 0 and z.imag >= 0 (rot)
z.real >= 0 and z.imag >= 0 (grün)
z.real >= 0 and z.imag < 0 (gelb)
Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,25 bis 1,25].
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