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2.140. Rekurrenzplot Legendre Polynome

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Die Legendre Polynome vom Grad n werden nach folgender Formel berechnet [133].

Dabei werden Binominalkoeffizienten verwendet.

Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung für n = 4.

Die Legendre Polynome lassen sich auch über eine rekursive Formel berechnen.

Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung für n = 3.

Die Legendre Polynome lassen sich auch über die Rodrigues Formel berechnen.

Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung für n = 4.

Nach dem Ausmultiplizieren der Klammer kann die Funktion f(x) entsprechend differenziert werden.

Die vierte Ableitung wird wieder in die Rodrigues Formel eingesetzt.

Berechnet habe ich die Legendre Polynome bis zum Grad n = 10.

Jetzt kommen wir zum eigentlichen Thema, dem Rekurrenzplot. Er macht für Legendre Polynome nicht viel Sinn aber es bot mir Gelegenheit mich mit ihnen ein bischen zu beschäftigen und die Rekurrenzplots sehen auch ganz nett aus. Für n = 0 und n = 1 sind sie aber trivial. Als maximalen Abstand wurde 10 gewählt.

n = 0

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6

n = 7

n = 8

n = 9

n = 10

Das Plugin zur Erzeugung von Rekurrenzplots (für Cinema Version 11) kann auf der Download Seite runtergeladen werden.

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