3. Polynominale Knoten
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Abb. 32 zeigt Gl. 8-75/76 für t [-1, 1], dargestellt werden 20 Punkte.
Abb. 32
Abb. 33 zeigt Gl. 8-75/76 für t [-2, 2], dargestellt werden 40 Punkte.
Abb. 33
Abb. 34 zeigt Gl. 8-75/76 für t [-10, 10], dargestellt werden 100 Punkte.
Abb. 34
Abb. 35 zeigt Gl. 8-75/76 für t [-100, 100], dargestellt werden 1000 Punkte.
Abb. 35
Es gibt noch einen anderen Weg [15] zu Gleichung 8-75/76 zu kommen. Wir gehen von der impliziten Gleichung des Kreises aus.
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x2 + y2 - r2 = 0 |
8-78 |
Diese Gleichung zerlegen wir in lineare Faktoren
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y * y = (r + x)(r - x) |
8-79 |
und stellen sie ein bischen um.
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8-80 |
Jetzt fügen wir zusätzlich den Parameter t ein.
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8-81 |
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8-82 |
Wir erhalten ein lineares Gleichungssystem das wir in Matrizenform schreiben.
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8-83 |
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8-84 |
Zuerst berechnen wir die Determinante der Matrix.
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8-85 |
Für x und y erhalt man dann.
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8-86 |
Wenn wir den Einheitkreis (r = 1) betrachten erhalten wir das gleiche Ergebnis wie in Gl. 8-75/76.
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