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2.7. Lotka Volterra Attraktor

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Der Lotka Volterra Attraktor [23, 32, 33] basiert auf folgenden Differentialgleichungen.

  dx/dt = x - xy + cx2 - azx2

5-84
  dy/dt = -y + xy

5-85
  dz/dt = -bz + azx2

5-86

Wegen seines Aussehens wird dieser Attraktor auch als Fraktal Torus bezeichnet.

Die Werte der Konstanten sind

 

a = 2,9851
 

b = 3
 

c = 2

Abb. 213 wurde um 90° gedreht.


Abb. 213

Ein anderes interessantes Bild erhalten wir wenn wir die x, y und z Koordinaten als Funktion der Zeit (t) auftragen. Für Abb. 214 wurden wie bei Abb. 213 20000 Punkte berechnet. So läßt sich die periodische Struktur gut erkennen. Die 3 Kurven wurden so angeordnet das sie sich nicht überschneiden. Werden mehr Punkte berechnet setzten sich die periodischen Schwingungen fort.


Abb. 214

Wenn wir die Konstanten etwas verändern erhalten wir einen Torus mit einem größeren Loch.

 

a = 3,3
 

b = 3,5
 

c = 2,0


Abb. 215

Das Plugin zur Erzeugung des Attraktors (für Cinema Version 7 und 8) kann auf der Download Seite runtergeladen werden.

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