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2.5. Duffing Attraktor

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Der Duffing Attraktor [20, 21] ist eine Lösung einer Differentialgleichung die von G. Duffing Anfang des letzen Jahrhunderts entwickelt wurde. Sie beschreibt einen periodisch angetriebenen Oszillator mit nichtlinearen Rückstellkräften (nicht lineare Feder).

 

5-78

Diese Differentialgleichung läßt sich auch anders darstellen.

 

dx/dt = y

 5-79
  dy/dt = x-x3-ay+b*cos(wt)

5-80

Mit diesen Gleichungen können wir wie im 1. Teil des Tutorials mit dem Plugin eine Spline Kurve erzeugen.

Die Werte der Konstanten sind

 

a = 0,25
 

b = 0,3
 

w = 1

So erhalten wir ein Bild des Attraktors (Darstellung der x,y Ebene).


Abb. 208

Ein anderes interessantes Bild erhalten wir wenn wir die x und y Koordinaten als Funktion der Zeit (t) auftragen. Für Abb. 209 wurden 20000 Punkte berechnet. So läßt sich die periodische Struktur gut erkennen.


Abb. 209

Das Plugin zur Erzeugung des Attraktors (für Cinema Version 7 und 8) kann auf der Download Seite runtergeladen werden.

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