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3.63. 8-Torus

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Der 8-Torus [8] wird durch folgende Gleichungen dargestellt. Er hat grosse Ähnlichkeit mit dem Gedrehte Acht Torus.

 

x = cos(u) (c + sin(v) cos(u) - sin(2 v) sin(u)/2)

3-209
 

y = sin(u) sin(v) + cos(u) sin(2 v)/2

3-210
 

z = sin(u) (c + sin(v) cos(u) - sin(2 v) sin(u)/2)

3-211

Die Konstante c bestimmt das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [-pi, pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [-pi, pi]

  

Da es sich beim 8-Torus um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 67

Abb. 67a zeigt den in der Mitte aufgeschnittenen Torus. Der Torusquerschnitt ist dabei um 180 ° verdreht.


Abb. 67a

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

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