3.52. Trefoil Knoten
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Der Trefoil Knoten [12] wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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Bx = (R + r cos(u/2)) cos(u/3) |
3-172 |
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By = (R + r cos(u/2)) sin(u/3) |
3-173 |
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Bz = r + sin(u/2) |
3-174 |
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x = Bx + r cos(u/3) cos(v-pi) |
3-175 |
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y = By + r sin(u/3) cos(v-pi) |
3-176 |
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z = Bz + r sin(v-pi) |
3-177 |
Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.
Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.
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u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 12 pi] |
||
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v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
Da es sich beim Trefoil Knoten um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.
Abb. 56
Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.
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