[zurück]

3.193. Monkey Saddle II

[vor]

Den Monkey Saddle habe ich hier [38] gefunden, siehe auch Kapitel 6.1. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Eine andere Formel hatte ich schon in Kapitel 3.10. beschrieben.

Der Monkey Saddle wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 
193-1
193-2
193-3

Für die beiden Parameter u und v gilt folgender Definitionsbereich.

  u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 1]
  v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]


Abb. 193-1
a = 1


Abb. 193-2
xy


Abb. 193-3
xz


Abb. 193-4
yz

Eine etwas abgewandelte Form.

 
193-4
193-5
193-6

Die implizite Darstellung lautet.

  193-7


Abb. 193-5
a = 1


Abb. 193-6
xy


Abb. 193-7
xz


Abb. 193-8
yz

Zum Schluß möchte ich überprüfen ob die parametrische Darstellung auch der impliziten Darstellung entspricht.
Zuerst setzen wir Gl. 4 und Gl. 5 in Gl. 7 ein.

 

193-8

Um Gl. 8 weiter zu vereinfachen benötigen eine passende Formelsammlung [49].

 
193-9

Gl. 9 stellen wir nach sin2(v) um.

 
193-10

Gl. 10 setzen wir in Gl. 8 ein.

 
193-11

In Gl. 11 multiplizieren wir die Klammer aus.

 
193-12

Jetzt können wir Gl. 12 vereinfachen.

 
193-13
 
193-14

Jetzt bemühen wir wieder eine gute Formelsammlung [49].

 
193-15

Gl. 15 setzen wir in Gl. 14 ein und erhalten wieder Gl. 6.

 
193-7


[zurück] [Inhaltsverzeichnis] [vor]