3.193. Monkey Saddle II
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Den Monkey Saddle habe ich hier [38] gefunden, siehe auch Kapitel 6.1.
Encyclopedia of Analytical Surfaces. Eine andere Formel hatte ich schon in
Kapitel 3.10. beschrieben.
Der Monkey Saddle wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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193-1 193-2 193-3 |
Für die beiden Parameter u und v gilt folgender Definitionsbereich.
| u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 1] | |
| v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
Abb. 193-1
a = 1
Abb. 193-2
xy
Abb. 193-3
xz
Abb. 193-4
yz
Eine etwas abgewandelte Form.
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193-4 193-5 193-6 |
Die implizite Darstellung lautet.
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193-7 |
Abb. 193-5
a = 1
Abb. 193-6
xy
Abb. 193-7
xz
Abb. 193-8
yz
Zum Schluß möchte ich überprüfen ob die parametrische Darstellung auch der impliziten Darstellung entspricht.
Zuerst setzen wir Gl. 4 und Gl. 5 in Gl. 7 ein.
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193-8 |
Um Gl. 8 weiter zu vereinfachen benötigen eine passende Formelsammlung [49].
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193-9 |
Gl. 9 stellen wir nach sin2(v) um.
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193-10 |
Gl. 10 setzen wir in Gl. 8 ein.
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193-11 |
In Gl. 11 multiplizieren wir die Klammer aus.
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193-12 |
Jetzt können wir Gl. 12 vereinfachen.
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193-13 |
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193-14 |
Jetzt bemühen wir wieder eine gute Formelsammlung [49].
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193-15 |
Gl. 15 setzen wir in Gl. 14 ein und erhalten wieder Gl. 6.
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193-7 |
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