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3.192. Plücker´s Conoid II

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Den Plücker´s Conoid habe ich hier [38] gefunden, siehe auch Kapitel 6.1. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Eine andere Formel hatte ich schon in Kapitel 3.11. beschrieben.

Der Plücker´s Conoid wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 
192-1
192-2
192-3

Die implizite Darstellung lautet.

  192-4

Für die beiden Parameter u und v gilt folgender Definitionsbereich.

  u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2]
  v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]


Abb. 192-1


Abb. 192-2
xy


Abb. 192-3
xz


Abb. 192-4
yz

Zum Schluß möchte ich überprüfen ob die parametrische Darstellung auch der impliziten Darstellung entspricht.
Zuerst setzen wir Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 in Gl. 4 ein.

 



192-5

Um Gl. 5 weiter zu vereinfachen benötigen eine passende Formelsammlung [49].

  192-6
  192-7

Gl. 6 setzen wir in Gl. 5 ein.

  192-8

Gl. 7 setzen wir in Gl. 8 ein.

  192-9

Damit ist der Beweis erbracht.

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