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3.185. Doppelkugel

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Bei der Doppelkugel [8] handelt es sich um eine Figur die durch Verschmelzung zweier überlappender Kugeln entsteht. Als Basis dienten die Gleichungen zur Erzeugung der Kugel I.
Die Doppelkugel wird durch folgende Gleichungen dargestellt

Kugel 1

 

x = R1 sin(u) cos(v)

3-641
 

y = R1 cos(u)

3-642
 

z = R1 sin(u) sin(v)

3-643

Kugel 2

 

x = R2 sin(u) cos(v + pi)

3-644
 

y = R2 cos(u) + d

3-645
 

z = R2 sin(u) sin(v + pi)

3-646

Die Konstanten R1, R2 und d bestimmen das Aussehen der Figur.

Da es sich bei der Doppelkugel um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 289

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Abb. 290 zeigt die aufgeschnittene Figur.


Abb. 290

Die Grenzen für den Parameter u werden im Plugin berechnet. Die Unterteilung Nu kann für beide Kugeln getrennt gewählt werden.


Abb. 291

Für die Grenzen des Parameters u ist die Berechnung der Winkel alpha und beta erforderlich. Sie können über den Kosinussatz berechnet werden.

 

R22 = R12 + d2 - 2 R1 d cos(alpha)

3-647
 

alpha = acos((R12 - R22 + d2)/2 R1 d)

3-648
 

R12 = R22 + d2 - 2 R2 d cos(beta)

3-649
 

beta = acos((R22 - R12 + d2)/2 R2 d)

3-650

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