[zurück]

3.177. Gear Torus

 [vor]

Der Gear Torus wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

r = a + tanh(b sin(n v))/b

3-600
 

x = (R + r cos(v)) cos(u)

3-601
 

y = r sin(v)

3-602
 

z = (R + r cos(v)) sin(u)

3-603

Die Konstanten R, a, b und n bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Gear Torus um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 272

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Gear Torus ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch die Gear Kurve ersetzt wurde.

Die Gear Kurve [26] wird durch folgende Gleichungen dargestellt, sie stellt die Kontur eines Zahnrades dar.

 

r = a + tanh(b sin(n t))/b

3-604
 

x = r cos(t)

3-605
 

y = r sin(t)

3-606

Je nach Wahl der Konstanten kann die Gear Kurve verschiedene Formen annehmen. Bei den folgenden Abbildungen gilt a = 1 und b = 10.


n = 1 n = 2n = 3
Abb. 273


n = 4 n = 5n = 6
Abb. 274


n = 7 n = 8n = 9
Abb. 275


n = 10 n = 11n = 12
Abb. 276

Die Anzahl der Zähne wird in Gl. 3-604 durch die Konstante n und die Sinusfunktion bestimmt. Die Flanken der Zähne werden durch die hyperbolische Tangensfunktion tanh erzeugt.

Weitere Informationen zum Tangens Hyperbolicus gibt es in meinem Formelspline Tutorial.

[zurück] [Inhaltsverzeichnis] [vor]