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3.135. Nephroid Torus I

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Der Nephroid Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R + r (3 cos(v) - cos(3 v))) cos(u)

3-432
 

y = r (3 sin(v) - sin(3 v))

3-433
 

z = (R + r (3 cos(v) - cos(3 v))) sin(u)

3-434

Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Nephroid Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 194

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Nephroid Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch den Nephroid ersetzt wurde.

Der Nephroid (Abb. 195) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = a (3 cos(t) - cos(3 t))

3-435
 

y = a (3 sin(t) - sin(3 t))

3-436


Abb. 195

Der Nephroid Torus I ist eine Sonderform des Epizykloid-Torus I.

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