3.139. Epizykloid Torus I
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Der Epizykloid Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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x = (R1 + (R + r) cos(v) - h cos(((R + r)/r) v)) cos(u) |
3-448 |
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y = (R + r) sin(v) - h sin(((R + r)/r) v) |
3-449 |
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z = (R1 + (R + r) cos(v) - h cos(((R + r)/r) v)) sin(u) |
3-450 |
Die Konstanten R1, R, r und h bestimmen das Aussehen der Figur.
Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.
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u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
||
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v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi] |
Da es sich beim Epizykloid Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann
beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.
R/r = 5; r = h
Abb. 200
Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.
Der Epizykloid Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch eine Epizykloide ersetzt wurde.
Die Epizykloide wird durch folgende Gleichungen dargestellt.
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x = (R + r) cos(t) - h cos(((R + r)/r) t) |
3-451 |
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y = (R + r) sin(t) - h sin(((R + r)/r) t) |
3-452 |
Je nach Wahl der Konstanten kann die Epizykloide verschiedene Formen annehmen. Bei Abb. 201 gilt r = h.
R/r = 3
R/r = 4R/r = 5
Abb. 201
Bei Abb. 202 gilt R/r = 3.
r > h
r = hr < h
Abb. 202
Weitere Informationen zur Epizykloide gibt es in meinem Formelspline Tutorial.
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