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3.116. Kugel IV

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Die Kugel IV wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = 2 u (1 - v2)/((1 + u2) (1 + v2))

3-367
 

y = (1 - u2)/(1 + u2)

3-368
 

z = (4 u v)/((1 + u2) (1 + v2))

3-369

Für die Herleitung der Gleichungen habe ich die rationale Parametrisierung aus meinem Tutorial über Knoten verwendet.
In die Gleichungen 3-358, 3-359 und 3-358 zur Darstellung der Kugel I habe ich die entsprechenden Gleichungen 8-71 und 8-74 eingesetzt.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen. Um die Kugel zu schließen müssen u und v gegen unendlich streben.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 10]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [-10, 10]

  

Bei der Kugel IV handelt es sich um eine offene Figur, der Definitionsbereich kann daher beim Plugin verändert werden.


Abb. 162

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Abb. 163 zeigt die Draufsicht auf die Kugel.


Abb. 163

Abb. 164 zeigt die Seitenansicht der Kugel.


Abb. 164

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