3.1. zn+1 = zn2 + c (Apfelmännchen)
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Das "Apfelmännchen" wird nach folgender Formel berechnet.
Das Apfelmännchen mit "Höhenlinien". Die Höhenlinien entsprechen der Iterationstiefe, in diesem fall von 3 bis 18. Der Kern
des Apfelmännchens wurde mit einer Iterationstiefe von 50 berechnet. Dargestellt wird der Bereich real [-2,0 bis 0,5] und
imaginär [-1,0 bis 1,0].
Die Cinema Szene besteht aus 17 Polygonobjekten mit zusammen 18.667.732 Punkten und 18.423.888 Polygonen und 3 Texturen.
Das Apfelmännchen mit "Binary decomposition". Dargestellt wird der Bereich real [-2,0 bis 0,5] und imaginär [-1,0 bis 1,0].
Die Cinema Szene besteht aus 2 Polygonobjekten mit zusammen 3.444.345 Punkten und 3.237.846 Polygonen und 3 Texturen.
Der Umriss des Apfelmännchens läßt sich mit der "Distance estimation" Methode darstellen.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,75 bis -0,75] und imaginär [-0,5 bis 0,5].
Die folgende Abbildung zeigt zusätzlich eine mit der "Distance estimation" Methode berechnete Struktur (rot).
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,9 bis -1,7] und imaginär [-0,1 bis 0,1].
Die folgende Abbildung zeigt zusätzlich eine mit der "Distance estimation" Methode berechnete Struktur (rot).
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0.5975 bis -0.5875] und imaginär [0.615 bis 0.625].
Die folgende Abbildung zeigt zusätzlich eine mit der "Distance estimation" Methode berechnete Struktur (rot).
Die nächsten Abbildungen zeigen einen Zoom in das "Seepferdchental". Zusätzlich wurde die "Distance estimation" Methode verwendet (rot).
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,1418 bis -0,6100] und imaginär [0,0000 bis 0,5318].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,7856 bis -0,7341] und imaginär [0,0998 bis 0,1513].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,7511 bis -0,7350] und imaginär [0,1184 bis 0,1345].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,744711 bis -0,742423] und imaginär [0,130258 bis 0,132546].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,744019 bis -0,743281] und imaginär [0,131513 bis 0,132251].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,74370119 bis -0,74358051] und imaginär [0,13176699 bis 0,13188767].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,74365045 bis -0,74363582] und imaginär [0,13181862 bis 0,13183324 ].
Die nächsten Abbildungen zeigen einen weiteren Zoom, ausgehend von einer Spiralstruktur. Zusätzlich wurde die "Distance estimation" Methode verwendet (rot).
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,7488 bis -0,7486] und imaginär [0,06055 bis 0,06075].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,74871 bis -0,74868] und imaginär [0,06069 bis 0,06072].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,74870530 bis -0,74869878] und imaginär [0,06069799 bis 0,06070451].
In der Mitte findet sich wieder ein Apfelmännchen, leider war keine stärkere Vergrößerung mehr möglich. Der Wert für die "Distance estimation" betrug nur noch 0,000000001.
Um die innere Struktur des Apfelmännchens zu untersuchen gibt es verschiedene Methoden, zuerst habe ich es mit der "Binary decomposition" probiert.
Eine weitere Möglichkeit bietet der Winkel phi des berechneten z Wertes, der über die arc tan Funktion leicht berechnet werden kann. Der Winkelbereich (-90 bis 90 Grad) kann dann entsprechend unterteilt werden. Die Iterationstiefe hat einen großen Einfluß auf die Genauigkeit. Die folgenden 4 Abbildungen zeigen die Iterationstiefe 50, 100, 500 und 1000. Der Winkelbereich wurde in zwei Bereiche geteilt (blau und rot).
Nmax = 50
Nmax = 100
Nmax = 500
Nmax = 1000
Die folgende Abbildung zeigt eine Unterteilung in 4 Bereiche, sie wurden alternierend blau und rot gefärbt.
Die folgende Abbildung zeigt eine Unterteilung in 8 Bereiche, sie wurden alternierend blau und rot gefärbt.
Die folgende Abbildung zeigt eine Unterteilung in 16 Bereiche, sie wurden alternierend blau und rot gefärbt.
Die folgende Abbildung zeigt eine Unterteilung in 16 Bereiche, sie wurden mit einem Gradienten gefärbt.
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