2.132. Rekurrenzplot Sägezahnkurve (Fourier)
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Die Sägezahnkurve wird nach dieser Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt die Reihenentwicklung für verschiedene Werte von k. Je größer k ist desto besser ist die Annäherung an die Sägezahnkurve. Bei hohen Werten von k kommt es an den Flanken zu Überschwingungen (Gibbssches Phänomen).
Für die ideale Sägezahnkurve ist der Rekurrenzplot trivial. Für eine Periode ist es eine Diagonallinie.
Bei der Fourierreihenentwicklung sieht das völlig anders aus. Auf der Diagonalen bilden sich "Knoten" und für hedes weitere Glied der Reihe kommt ein Knoten dazu.
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
k = 6
k = 7
k = 10
k = 20
k = 50
Durch die "Überschwinger" kommt es in den Ecken zu einer zusätzlichen Feinstruktur. Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt dieser Kurve, berechnet wurden N=10000 Punkte, dargestellt nur 2000.
k = 50
k = 100
k = 250
Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt der letzten Kurve, berechnet wurden N=40000 Punkte, dargestellt nur 2000.
k = 250
Das Plugin zur Erzeugung von Rekurrenzplots (für Cinema Version 11) kann auf der Download Seite runtergeladen werden.
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