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4. Der Menger Schwamm

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Der Menger Schwamm [4,5,6] wurde nach dem östereichischen Mathematiker Karl Menger (1902 - 1985) benannt. Er ist im Prinzip die dreidimensionale Erweiterung des Sierpinski Teppichs. Ein Würfel wird in 27 kleine Würfel unterteilt von denen 7 Würfel verworfen werden.

Für die fraktale Dimension erhalten wir nach Gl. 10-14.

 

10-30

In der Stufe 0 besteht der Menger Schwamm nur aus einem Würfel.


Abb. 187

In der Stufe 1 besteht der Menger Schwamm aus 20 Würfeln.


Abb. 188

In der Stufe 2 besteht der Menger Schwamm aus 400 Würfeln.


Abb. 189

In der Stufe 3 besteht der Menger Schwamm aus 8000 Würfeln.


Abb. 190

In der Stufe 4 besteht der Menger Schwamm aus 160000 Würfeln.


Abb. 191

In der Stufe 5 besteht der Menger Schwamm aus 3200000 Würfeln. Diese Stufe mit dem Plugin zu erzeugen ist mir bisher nicht gelungen, vielleicht hat jemand mit 1 GByte RAM mehr Glück wenn der die Berechnung über Nacht laufen läßt.


2021 habe ich das Thema noch einmal aufgegriffen und Bilder in höherer Auflösung berechnet. Stufe 5 habe ich aus 20 Stufen 4 manuell zusammengesetzt.
Die Bilder (bis auf die Vorschaubilder als GIF) habe ich als TIF Format mit LZW Komprimierung abgespeichert um Komprimationsartefakte zu vermeiden die bei JPG sonst auftreten. Die Bilder haben eine Auflösung von 1920*1920 Pixel, bei Stufe 4 und Stufe 5 beträgt sie 5000*5000 Pixel, die Dateien sind dann entsprechend groß.

Stufe 0 Stufe 1

Stufe 2 Stufe 3

Stufe 4 Stufe 5

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