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Beispiel 3 (verformte Spiralfeder Teil 1)

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Jetzt wollen wir die Spiralfeder entlang der Y Achse verformen. Der Abstand der Windungen soll zum Ende hin immer kleiner werden, die Anzahl der Windungen bleibt aber gleich. Um diesen Effekt zu erreichen muß die Funktion Y(t) für kleine Werte von t steil ansteigen und für große Werte von t flacher auslaufen. Es gibt viele Funktionen mit diesen Eigenschaften, wir entscheiden uns spontan für eine Potenzfunktion. Wenn der Exponent der Potenzfunktion kleiner 1 ist (Wurzelfunktion, ein Exponent von 0.5 entspricht der Quadratwurzel) erhalten wir den gewünschten Kurvenverlauf.

 

Y(t) = t ^ a

2-6

Damit die Größe der Feder nicht verändert wird muß die Funktion Y(t) folgende Bedingungen erfüllen.

 

Y(0) = 0

2-7
 

Y(20) = 400

2-8

Wir wählen a = 0,35 als Exponent. Die erste Bedingung wird erfüllt, sogar für alle Werte von a, die zweite Bedingung nicht.

 

Y(t) = t ^ 0.35

2-9
 

Y(0) = 0

2-10
 

Y(20) = 2.85

2-11

Bei t = 20 ist der Y Wert viel zu klein, wir müssen ihn durch einen Multiplikator vergrößern. Der Multiplikator läßt sich einfach ermitteln, er beträgt 400/2,85 = 140,2. Die gesuchte Funktion lautet also.

 

Y(t) = 140.2 * t ^ 0.35

2-12

Wir ergänzen die Formel in Cinema.

 

X(t)

:

100 * sin(t * pi)
 

Y(t)

:

140.2 * t ^ 0.35
 

Z(t)

:

100 * cos(t * pi)
 

t-Min

:

0
 

t-Max

:

20
 

dt

:

0.01

Abb. 2-3

Der Anfang der Spirale sieht so aus als ob der Draht verbogen ist. Diesen Schönheitsfehler wollen wir in Beispiel 4 beseitigen.

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