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6. Borromean Rings

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Um die Position der Ringe bzw. die Gleichungen 8-133/141 zu erklären zeichnen wir in die Draufsicht ein Koordinatenkreuz und ein paar Hilfslinien.


Abb. 88

Die drei Ringe (Radius=1) sind symmetrisch um den Koordinatenursprung angeordnet. Die Mittelpunkte der Ringe bilden die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von a=1. Der Mittelpunkt des Inkreises dieses Dreiecks ist der Koordinatenursprung (0;0;0).
Um den Inkreis zeichnen zu können müssen wir dessen Radius berechnen, für ein gleichseitiges Dreieck vereinfacht sich die Berechnung.

 

8-144
 

8-145
 

8-146

Die Mittelpunkte der beiden unteren Ringe liegen bei (-0,5; -r/2) und (0,5; -r/2). Wenn wir Gl. 8-142 verwenden erhalten wir (-0,5; -0.2887) und (0,5; -0.2887). Die y Koordinate (y2) entspricht exakt dem Radius des Inkreises, das läßt sich einfach beweisen.

 

8-147
 

8-148

Um den Mittelpunkt des oberen Rings (0; r) zu erklären berechnen wir die Höhe des Dreiecks.

 

8-149
 

8-150
 

8-151

Die Höhe des Dreiecks ist das dreifache des Inkreisradius. Die y Koordinate (y1) des oberen Rings entspricht exakt dem zweifachen des Inkreises, das läßt sich einfach beweisen.

 

8-152
 

8-153

So erhalten wir für y1 den gleichen Ausdruck wie in Gl. 8-134.

Das Plugin zur Erzeugung der Borromean Rings (für Cinema Version 7 und 8) kann auf der Download Seite runtergeladen werden.

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