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1. Einleitung

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Knoten kennt eigentlich jeder, sei es vom Segeln, vom Technischen Hilfswerk oder einfach nur aus dem Alltag. Bei den Knoten in diesem Tutorial geht es um mathematiche Knoten. Ich möchte hier nicht näher auf die (z.T. ziemlich abstrakte) Knotentheorie eingehen.
Zur Definition der Knoten verweise ich auf die Seite von Karsten Kremer [1].

Ein "Knoten" ist eine geschlossene Kurve im dreidimensionalen Raum, die sich selbst nicht schneidet. Zwei Knoten sind "gleich", wenn man sie ineinander verformen kann, ohne die Schnur zu zerschneiden.

Wer tiefer in die Knotentheorie einsteigen möchte sollte sich folgende Seiten [2, 3, 4, 24, 25] ansehen.

Das bekannteste Programm zur Erzeugung von Knoten ist das Programm KnotPlot vom Robert Scharein [5]. Auf seiner Seite gibt es eine Menge Informationen und Links über Knoten.
Deshalb zur Einführung ein paar Knoten aus dem Programm KnotPlot. Die Knoten lassen sich dort als ASCII Text abspeichern und in Cinema als Spline laden. Die Benennung der Knoten habe ich übernommen, die erste Zahl ist die Anzahl der Überschneidungen, die letzte Zahl ist eine laufende Nummer (z.B. 5-2 Knoten Nr. 2 mit 5 Überschneidungen ). Bei dreistelligen Nummern bestimmt die mittlere Zahl die Anzahl der Kurven (z.B. 8-2-3 Knoten Nr. 3 aus 2 Teilen mit 8 Überschneidungen), bei den zweistelligen Nummern ist sie 1 und wird nicht mitgeschrieben.

Eine sehr schöne Übersicht gibt es auf der "The Rolfsen Knot Table" Seite [11] und auf der Knot Server Seite [12].

Knoten 5-2

Abb. 1

Knoten 8-18

Abb. 2

Knoten 9-2

Abb. 3

Knoten 9-29

Abb. 4

Knoten 8-2-3

Abb. 5

Knoten 9-3-21

Abb. 6

Knoten 9-4-1

Abb. 7

Wenn man mit dem Programm KnotPlot so einfach Knoten erzeugen kann warum sollte man dann dafür ein Plugin für Cinema schreiben? Auslöser war eine Veröffentlichung vom Aaron K. Trautwein der für einige Knoten parametrische Formeln entwickelt hat.
Aber dazu mehr auf der nächsten Seite.

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