Aufgabe 94
|
[zurück] | Aufgabe 94 |
[vor] | |
(Gl. 1)
Betrachten wir nur den allgemeinen Faktor des Produktes.
(Gl. 2)
Wir bringen Gl. 2 auf den Hauptnenner n2.
(Gl. 3)
Für 1 schreiben wir 12.
(Gl. 4)
Es gilt.
(Gl. 5)
Mit Hilfe von Gl. 5 erhalten wir aus Gl. 4.
(Gl. 6)
Wir ersetzten den Nenner n2 durch n·n.
(Gl. 7)
Wir teilen den Bruch in ein Produkt zweier Brüche.
(Gl. 8)
Für Gl. 8 können wir auch schreiben.
(Gl. 9)
Wir können n kürzen.
(Gl. 10)
Wir erhalten eine andere Schreibweise für Gl. 2.
(Gl. 11)
Wir setzen Gl. 11 in Gl. 1 ein.
(Gl. 12)
Wir sortieren die Klammern nach dem Vorzeichen.
(Gl. 13)
Wir lösen die Klammern auf.
(Gl. 14)
Wir kürzen die Brüche.
(Gl. 15)
Das bleibt von Gl. 15 übrig.
(Gl. 16)
Wir tauschen die Nenner und stellen die Gleichung etwas um.
(Gl. 17)
(Gl. 18)
(Gl. 19)
Es gilt.
(Gl. 20)
Mit Hilfe von Gl. 20 erhalten wir aus Gl. 19.
(Gl. 21)
Das Ergebnis.
(Gl. 22)
Anhang 1
| n | |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 10000 100000 |
0,750000 0,666667 0,625000 0,600000 0,583333 0,571429 0,562500 0,555556 0,550000 0,505000 0,500500 0,500050 0,500005 |
| 0,500000 |
Anhang 2
Alternativer Lösungsweg.
Wir setzen Gl. 6 in Gl. 1 ein.
(Gl. 23)
(Gl. 24)
(Gl. 25)
Wir kürzen die Brüche.
(Gl. 26)
Das bleibt von Gl. 26 übrig.
(Gl. 27)
Wir tauschen die Nenner und stellen die Gleichung etwas um.
(Gl. 17)
(Gl. 18)
(Gl. 19)
Es gilt.
(Gl. 20)
Mit Hilfe von Gl. 20 erhalten wir aus Gl. 19.
(Gl. 21)
Das Ergebnis.
(Gl. 22)
Anhang 3
Berechnen wir nur zum Spaß das Produkt bis n = 5.
(Gl. 28)
(Gl. 29)
(Gl. 30)
(Gl. 31)
(Gl. 32)
|
[zurück] | [Inhaltsverzeichnis] | [vor] | |