Aufgabe 90
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(Gl. 1)
Wir ersetzen die 100 durch 102 und die 81 durch 92.
(Gl. 2)
Es gilt.
(Gl. 3)
Mit Hilfe von Gl. 3 erhalten wir aus Gl. 2.
(Gl. 4)
(Gl. 5)
Wir substituieren die 10 und die 9 durch a und b.
(Gl. 6)
(Gl. 7)
Für die 19 erhalten wir.
(Gl. 8)
Wir setzen Gl. 6, Gl. 7 und Gl. 8 in Gl. 5 ein.
(Gl. 9)
Es gilt.
(Gl. 10)
Mit Hilfe von Gl. 10 erhalten wir aus Gl. 9.
(Gl. 11)
Im Zähler fassen wir passende Glieder zusammen.
(Gl. 12)
Im Zähler können wir die 2 ausklammern.
(Gl. 13)
Jetzt können wir die 2 im Zähler und Nenner kürzen.
(Gl. 14)
Die 4 im Exponent ersetzen wir durch 2·2.
(Gl. 15)
die 3 a2b2 spalten wir in 2 a2b2 + a2b2 auf.
(Gl. 16)
Es gilt.
(Gl. 17)
Mit Hilfe von Gl. 17 erhalten wir aus Gl. 16.
(Gl. 18)
Den Zähler stellen wir etwas um.
(Gl. 19)
Es gilt.
(Gl. 20)
Mit Hilfe von Gl. 20 erhalten wir aus Gl. 19.
(Gl. 21)
Im Zähler klammern wir 2 a b aus.
(Gl. 22)
Es gilt.
(Gl. 23)
Mit Hilfe von Gl. 23 erhalten wir aus Gl. 22.
(Gl. 24)
Es gilt.
(Gl. 20)
Mit Hilfe von Gl. 20 erhalten wir aus Gl. 24, dabei ist x = a2+b2 und y = a b.
(Gl. 25)
Es gilt.
(Gl. 26)
Mit Hilfe von Gl. 26 erhalten wir aus Gl. 25.
(Gl. 27)
Wir setzen Gl. 6 und Gl. 7 in Gl. 27 ein.
(Gl. 28)
(Gl. 29)
(Gl. 30)
Das Ergebnis.
(Gl. 31)
Anhang 1
Für einen alternativen Lösungsweg benutzen wir die Candido's Identität, es gilt.
(Gl. 32)
Beide Seiten von Gl. 32 teilen wir durch 2.
(Gl. 33)
Für die Lösung benutzen wir Gl. 9.
(Gl. 9)
Die rechte Seite von Gl. 33 entspricht dem Zähler in Gl. 9, wir setzen daher Gl. 33 in Gl. 9 ein.
(Gl. 34)
Die 4 ersetzen wir durch 22.
(Gl. 35)
Es gilt.
(Gl. 26)
Mit Hilfe von Gl. 26 erhalten wir aus Gl. 35.
(Gl. 36)
Es gilt.
(Gl. 37)
Mit Hilfe von Gl. 37 erhalten wir aus Gl. 36.
(Gl. 38)
Im Zähler fassen wir passende Glieder zusammen.
(Gl. 39)
Im Zähler können wir die 2 ausklammern.
(Gl. 40)
Jetzt können wir die 2 im Zähler und Nenner kürzen.
(Gl. 41)
Wir setzen Gl. 6 und Gl. 7 in Gl. 41 ein.
(Gl. 42)
(Gl. 43)
(Gl. 44)
Das Ergebnis.
(Gl. 31)
Anhang 2
Lösung über Primfaktorzerlegung.
(Gl. 45)
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