Aufgabe 89
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(Gl. 1)
(Gl. 2)
(Gl. 3)
(Gl. 4)
Gesucht ist die Summe von a, b und c. Berechnen wir zuerst das Produkt aus Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3.
(Gl. 5)
(Gl. 6)
Sortieren wir die linke Seite.
(Gl. 7)
(Gl. 8)
Es gilt.
(Gl. 9)
Mit Hilfe von Gl. 9 erhalten wir aus Gl. 8.
(Gl. 10)
Auf beiden Seiten ziehen wir die Wurzel.
(Gl. 11)
Es gilt.
(Gl. 12)
Mit Hilfe von Gl. 12 erhalten wir aus Gl. 11.
(Gl. 13)
Die 6000 ersetzen wir durch die Primfaktorzerlegung.
(Gl. 14)
Es gilt.
(Gl. 15)
Mit Hilfe von Gl. 15 erhalten wir aus Gl. 14.
(Gl. 16)
Es gilt.
(Gl. 17)
Mit Hilfe von Gl. 17 erhalten wir aus Gl. 16.
(Gl. 18)
Es gilt.
(Gl. 12)
Mit Hilfe von Gl. 12 erhalten wir aus Gl. 18.
(Gl. 19)
(Gl. 20)
Aus dem Produkt a·b·c lassen sich mit Hilfe der Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 die Summe a+b+c (Gl. 4) berechnen.
(Gl. 21)
Wir setzen Gl. 20, Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 in Gl. 21 ein.
(Gl. 22)
Zähler und Nenner können wir kürzen.
(Gl. 23)
Wir bringen die Brüche auf den Hauptnenner 3.
(Gl. 24)
(Gl. 25)
Das Ergebnis.
(Gl. 26)
Anhang 1
Wir haben Gl. 4 gelöst ohne a, b oder c separat zu berechnen, das holen wir jetzt nach.
(Gl. 27)
(Gl. 28)
(Gl. 29)
(Gl. 30)
(Gl. 31)
(Gl. 32)
Anhang 2
Als alternativer Lösungsweg multiplizieren wir die Summe a+b+c mit dem Produkt a·b·c.
(Gl. 33)
Wir sortieren die rechte Seite neu.
(Gl. 34)
Die Klammern auf der rechten Seite entsprechen den Gleichungen 1, 2 und 3.
(Gl. 35)
Wir setzen Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 in Gl. 35 ein.
(Gl. 36)
(Gl. 37)
(Gl. 38)
Wir teilen beide Seiten durch a·b·c.
(Gl. 39)
Wir setzen Gl. 20 in Gl. 39 ein.
(Gl. 40)
Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit Wurzel(15).
(Gl. 41)
(Gl. 42)
(Gl. 43)
Das Ergebnis.
(Gl. 44)
Anhang 3
Zur Kontrolle berechnen wir Gl. 1, Gl. 2 und Gl. 3 aus a, b und c (siehe Anhang 1).
(Gl. 45)
(Gl. 46)
(Gl. 47)
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