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Aufgabe 86

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      (Gl. 1)

mit

      (Gl. 2)

Wir ergänzen Gl. 1 mit dem Exponent 1 ohne den Wert der Gleichung zu verändern.

      (Gl. 3)

Für 1 schreiben wir 2/2.

      (Gl. 4)

Wir setzen Gl. 4 in Gl. 3 ein.

      (Gl. 5)

Es gilt.

      (Gl. 6)

Mit Hilfe von Gl. 6 erhalten wir aus Gl. 5.

      (Gl. 7)

Wir substituieren den Ausdruck in den Klammern mit x und y.

      (Gl. 8)       (Gl. 9)

Wir setzen Gl. 8 und Gl. 9 in Gl. 7 ein.

      (Gl. 10)

Es gilt.

      (Gl. 11)

Mit Hilfe von Gl. 11 erhalten wir aus Gl. 10.

      (Gl. 12)

Die 65 zerlegen wir in die Primfaktoren.

      (Gl. 13)

Es gelten folgende Proportionen.

      (Gl. 14)       (Gl. 15)

Die Faktoren in Gl. 13 setzen wir separat gleich.

      (Gl. 16)

      (Gl. 17)

Wir addieren Gl. 16 und Gl. 17 und eliminieren dadurch y.

      (Gl. 18)

Wir teilen beide Seiten durch 2.

      (Gl. 19)

Wir setzen Gl. 19 in Gl. 16 ein.

      (Gl. 20)

Auf beiden Seiten subtrahieren wir 9.

      (Gl. 21)

Wir setzen Gl. 19 und Gl. 21 in Gl. 8 und Gl. 9 ein.

(Gl. 8)	(Gl. 9)
(Gl. 22)	(Gl. 23)
(Gl. 24)	(Gl. 25)
(Gl. 26)	(Gl. 27)
(Gl. 28)	(Gl. 28)

Beide Rechenschritte führen natürlich zum gleichen Ergebnis.

Zur Kontrolle setzen wir Gl. 28 in Gl. 1 ein.

      (Gl. 29)

Anhang

Die Aufgabe läßt sich natürlich auch durch Probieren lösen

      (Gl. 1)

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