Aufgabe 80
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(Gl. 1)
Die Aufgabe ist natürlich trivial, sie sollte komplett im Kopf gelöst werden. Zuerst stellen wir die Exponenten etwas um.
(Gl. 2)
Es gilt.
(Gl. 3)
Mit Hilfe von Gl. 3 erhalten wir aus Gl. 2.
(Gl. 4)
Wir können einmal 84 und einmal 82 ausklammern.
(Gl. 5)
(Gl. 6)
Wir können einmal 9 ausklammern.
(Gl. 7)
Die 4 im Exponent ersetzten wir durch 2+2.
(Gl. 8)
Mit Hilfe von Gl. 3 erhalten wir aus Gl. 8.
(Gl. 9)
Wir können einmal 82 ausklammern.
(Gl. 10)
82=64
(Gl. 11)
64+1=65
(Gl. 12)
Um die Multiplikation "im Kopf" zu vereinfachen ersetzen wir die 64 durch (60+4) und die 65 durch (60+5).
(Gl. 13)
Die Klammern multiplizieren wir aus.
(Gl. 14)
Die 5 Zahlen lassen sich "im Kopf" leicht addieren.
(Gl. 15)
(Gl. 16)
Die Multiplikation mit 9 ist der letzte Schritt.
(Gl. 17)
Das Ergebnis.
(Gl. 18)
(Gl. 19)
Anhang
Die Aufgabe läßt sich auch als geometrische Reihe lösen.
Es gilt.
(Gl. 20)
(Gl. 21)
(Gl. 22)
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