Aufgabe 74
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(Gl. 1)
Auf beiden Seiten subtrahieren wir 1.
(Gl. 2)
Die 1 ersetzen wir durch 12.
(Gl. 3)
Es gilt.
(Gl. 4)
Mit Hilfe von Gl. 4 erhalten wir aus Gl. 3.
(Gl. 5)
Für die Fakultät gilt.
(Gl. 6)
Mit Hilfe von Gl. 6 erhalten wir aus Gl. 5.
(Gl. 7)
Auf beiden Seiten können wir (n-1) kürzen.
(Gl. 8)
(n-2) substituieren wir mit r.
(Gl. 9)
Auf beiden Seiten von Gl. 9 addieren wir 2.
(Gl. 10)
Gl. 9 und Gl. 10 setzen wir in Gl. 8 ein.
(Gl. 11)
Es gilt.
(Gl. 12)
Mit Hilfe von Gl. 12 erhalten wir aus Gl. 11.
(Gl. 13)
Auf beiden Seiten subtrahieren wir r.
(Gl. 14)
Auf der linken Seite können wir r ausklammern.
(Gl. 15)
Wir haben auf der linken Seite ein Produkt, auf der rechten Seite können wir die 3 mit 1 multiplizieren und erhalten ebenfalls ein Produkt. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten, 3*1 und 1*3. Das so ermittelte r setzen wir zur Kontrolle in die eckige Klammer ein.
 (Gl. 16) |
 (Gl. 19) |
 (Gl. 17) |
 (Gl. 20) |
 (Gl. 18) |
 (Gl. 21) |
| korrekte Lösung | falsche Lösung |
Wir machen die Substitution rückgängig und setzen Gl. 17 in G. 9 ein.
(Gl. 22)
Das Ergebnis.
(Gl. 23)
Kontrolle
Zur Kontrolle setzen wir die Lösung Gl. 23 in Gl. 1 ein.
(Gl. 1)
(Gl. 24)
(Gl. 25)
(Gl. 26)
(Gl. 27)
Anhang
Diese Aufgabe läßt sich natürich auch durch einfaches Probieren lösen.
(Gl. 1)
| n | (n-1)!+1 | n2 |
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1 2 3 4 5 6 7 |
2 2 3 7 25 121 721 |
1 4 9 6 25 36 49 |
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