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Aufgabe 61

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      (Gl. 1)

Beide Seiten werden logarithmiert.

      (Gl. 2)

Es gilt.

      (Gl. 3)

Mit Hilfe von Gl. 3 erhalten wir aus Gl. 2.

      (Gl. 4)

Es gilt.

      (Gl. 5)

Mit Hilfe von Gl. 5 erhalten wir aus Gl. 4.

      (Gl. 6)

Es gilt.

      (Gl. 7)

Mit Hilfe von Gl. 7 erhalten wir aus Gl. 6.

      (Gl. 8)

Es gilt.

      (Gl. 9)

Mit Hilfe von Gl. 9 erhalten wir aus Gl. 8.

      (Gl. 10)

Wir substituieren Log x mit t.

      (Gl. 11)

Wir setzen Gl. 11 in Gl. 10 ein.

      (Gl. 12)

Wir subtrahieren auf beiden Seiten 2t.

      (Gl. 13)

Für die Lösung der quadratischen Gleichung gilt.

      (Gl. 14)

      (Gl. 15)

      (Gl. 16)

      (Gl. 17)

      (Gl. 18)

Wir erhalten die beeiden Lösungen t₁ und t₂.

      (Gl. 19)

      (Gl. 20)

Jetzt müssen wir die Substitution rückgängig machen und setzen t₁ in Gl. 11 ein.

      (Gl. 21)

Es gilt.

      (Gl. 22)

Mit Hilfe von Gl. 22 erhalten wir aus Gl. 21 die erste Lösung.

      (Gl. 23)

Jetzt setzen wir t₂ in Gl. 11 ein.

      (Gl. 24)

Mit Hilfe von Gl. 22 erhalten wir aus Gl. 24 die zweite Lösung.

      (Gl. 25)

Kontrolle

      (Gl. 1)

Zur Kontrolle setzen wir x₁ und Gl. 21 in Gl. 1 ein.

      (Gl. 26)

Es gilt.

      (Gl. 27)

Wir multiplizieren die beiden Exponenten.

      (Gl. 28)

Wir setzen Gl. 28 in Gl. 26 ein.

      (Gl. 29)

Es gilt.

      (Gl. 30)

Mit Hilfe von Gl. 30 erhalten wir aus Gl. 29.

      (Gl. 31)

Wir können auf der linken Seite einmal 2 ausklammern und kürzen.

      (Gl. 32)

Jetzt setzen wir x₂ und Gl. 24 in Gl. 1 ein.

      (Gl. 33)

Wir multiplizieren die beiden Exponenten.

      (Gl. 34)

Wir setzen Gl. 34 in Gl. 33 ein.

      (Gl. 35)

Mit Hilfe von Gl. 30 erhalten wir aus Gl. 35.

      (Gl. 36)

Wir können auf der linken Seite einmal 2 ausklammern und kürzen.

      (Gl. 37)

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