Interessante Mathe Aufgaben
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Bei dieser Aufgabe geht es nicht darum eine Gleichung zu lösen sondern den Ausdruck ohne Benutzung eines Taschenrechners zu vereinfachen.
(Gl. 1)
Die 1 in Gl. 1 ersetzen wir durch -1+2.
(Gl. 2)
Die 1 in Gl. 2 ersetzen wir durch 12.
(Gl. 3)
Es gilt.
(Gl. 4)
Mit Hilfe von Gl. 4 erhalten wir.
(Gl. 5)
Wir multiplizieren die Klammer mit n!.
(Gl. 6)
Es gilt.
(Gl. 7)
Mit Hilfe von Gl. 7 erhalten wir.
(Gl. 8)
Wir definieren eine Funktion f(n).
(Gl. 9)
Das n in Gl. 9 ersetzen wir durch n+1 und erhalten die Funktion f(n+1).
(Gl. 10)
(Gl. 11)
Gl. 9 und Gl. 11 setzen wir in Gl. 8 ein.
(Gl. 12)
Wir führen die Summenfunktion aus (n=1 bis n=100).
(Gl. 13)
Die Glieder der Reihe ordnen wir anders an.
(Gl. 14)
Bis auf das erste und letze Glied heben sich benachbarte Glieder auf.
(Gl. 15)
Aus Gl. 9 bilden wir f(1) und f(101).
(Gl. 16)
(Gl. 17)
Gl. 16 und Gl. 17 setzen wir in Gl. 15 ein.
(Gl. 18)
Das Ergebnis.
(Gl. 19)
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