Interessante Mathe Aufgaben
|
[zurück] | Interessante Mathe Aufgaben |
[vor] | |
Bei dieser Aufgabe geht es nicht darum eine Gleichung zu lösen sondern den Ausdruck ohne Benutzung eines Taschenrechners zu vereinfachen.
(Gl. 1)
Betrachten wir zuerst nur einen Teil der Zahl und drücken ihn durch eine Differenz aus.
(Gl. 2)
Für die gesamte Zahl gilt, die Wurzel berücksichtigen wir später.
(Gl. 3)
Wir betrachten zuerst die 991027000 und spalten sie in eine Summe auf.
(Gl. 4)
(Gl. 5)
Die 99 ersetzen wir durch 100 - 1.
(Gl. 6)
Die Klammer wird ausmultipliziert, die 27 ersetzen wir durch 33.
(Gl. 7)
Die Potenzen ordnen wir etwas anders an.
(Gl. 8)
Gl. 8 setzen wir in Gl. 3 ein.
(Gl. 9)
Die 106 klammern wir aus.
(Gl. 10)
Die Potenzen ordnen wir etwas anders an.
(Gl. 11)
(Gl. 12)
(Gl. 13)
Die 103 substituieren wir durch m und die 3 durch n.
(Gl. 14)
(Gl. 15)
Mit Hilfe von Gl. 14 und Gl. 15 erhalten wir aus Gl. 13.
(Gl. 16)
Es gilt.
(Gl. 17)
Mit Hilfe von Gl. 17 erhalten wir aus Gl. 16.
(Gl. 18)
Auf beiden Seiten ziehen wir die 3. Wurzel.
(Gl. 19)
Auf der rechten Seite heben sich Wurzel und Potenz auf.
(Gl. 20)
Gl. 14 und Gl. 15 setzen wir wieder ein.
(Gl. 21)
(Gl. 22)
|
[zurück] | [Inhaltsverzeichnis] | [vor] | |