Interessante Mathe Aufgaben
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(Gl. 1)
Bei dieser Aufgabe geht es nicht darum eine Gleichung zu lösen sondern den Ausdruck ohne Benutzung eines Taschenrechners zu vereinfachen. Die 1111111088888888 schreiben wir etwas anders.
(Gl. 2)
Gl. 2 setzen wir in Gl. 1 ein.
(Gl. 3)
Die 108 klammern wir aus und die 88888888 ersetzen wir durch 8*11111111.
(Gl. 4)
Als nächstes betrachten wir den Nenner, für die Quadrate der Repunit Zahlen gilt.
(Gl. 5)
Die 123456787654321 ersetzen wir durch 111111112.
(Gl. 6)
Die 11111111 substituieren wir durch x.
(Gl. 7)
Gl. 7 setzen wir in Gl. 6 ein.
(Gl. 8)
Die Klammer multiplizieren wir aus.
(Gl. 9)
Den Zähler stellen wir etwas um und die 108 schreiben wir aus.
(Gl. 10)
Es gilt +1 - 100000000 = 99999999.
(Gl. 11)
Die 99999999 ersetzen wir durch 9*11111111.
(Gl. 12)
Die 11111111 substituieren wir durch x (siehe Gl. 7).
(Gl. 13)
(Gl. 14)
108 können wir im Zähler ausklammern.
(Gl. 15)
x können wir kürzen.
(Gl. 16)
Die 108 schreiben wir aus.
(Gl. 17)
(Gl. 18)
Die 99999999 ersetzen wir durch 9*11111111.
(Gl. 19)
Die 11111111 substituieren wir durch x (siehe Gl. 7).
(Gl. 20)
x können wir kürzen.
(Gl. 21)
Für Gl. 1 erhalten wir.
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