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3.162. Gerono Lemniskate Torus I

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Der Gerono Lemniskate Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R + r sin(v)) cos(u)

3-546
 

y = r sin(v) cos(v)

3-547
 

z = (R + r sin(v)) sin(u)

3-548

Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Gerono Lemniskate Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 237

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Gerono Lemniskate Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch eine Lemniskate nach Gerono ersetzt wurde.

Die Gerono Lemniskate (Abb. 238) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = a sin(t)

3-549
 

y = a sin(t) cos(t)

3-550


Abb. 238

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