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3.158. Cardioid Torus I

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Der Cardioid Torus I wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = (R + r (2 cos(v) - cos(2 v))) cos(u)

3-527
 

y = r (2 sin(v) - sin(2 v))

3-528
 

z = (R + r (2 cos(v) - cos(2 v))) sin(u)

3-529

Die Konstanten R und r bestimmen das Aussehen der Figur.

Zur Darstellung der Fläche können die beiden Parameter u und v zum Beispiel folgende Werte (Definitionsbereich) annehmen.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [0, 2 pi]

  

Da es sich beim Cardioid Torus I um eine geschlossene Figur handelt muss der Definitionsbereich exakt eingehalten werden, er kann beim Plugin nicht verändert werden.
Das Plugin erzeugt ein optimiertes Mesh ohne doppelte Punkte und nichtverbundene Polygone.


Abb. 233

Die Figur kann auf der nächsten Seite mit einem Java-Applet von allen Seiten betrachtet und gedreht werden.

Der Cardioid Torus I ist eine Abwandlung des normalen Torus bei dem der kreisförmige Querschnitt durch ein Cardioid ersetzt wurde.

Der Cardioid (Abb. 234) wird durch folgende Gleichungen dargestellt.

 

x = a (2 cos(t) - cos(2 t))

3-530
 

y = a (2 sin(t) - sin(2 t))

3-531


Abb. 234

Der Cardioid Torus I ist eine Sonderform des Epizykloid-Torus I.

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