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1. Einführung

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Was versteht man nun unter einer Parameterdarstellung? In Cinema ist eine solche Funktion schon als Formelspline implementiert. Damit lassen sich Linien bzw. Kurven im Raum erzeugen (siehe auch die beiden Tutorials Formelspline Teil 1 und Formelspline Teil 2).

 

x= f1(t)

3-1
 

y= f2(t)

3-2
 

z= f3(t)

3-3

Für jeden Wert des Parameters t erhält man einen Punkt P(x,y,z) im Raum. Um eine Kurve zu erhalten müssen wir die Berechnung für verschiedene Werte von t durchführen. Diese Werte von t nennt man Wertebereich und begrenzt ihn durch tMin und tMax.

Um eine Fläche darzustellen benötigen wir einen weiteren Parameter.

 

x= f1(u,v)

3-4
 

y= f2(u,v)

3-5
 

z= f3(u,v)

3-6

Für je einen Wert von u und v erhalten wir einen Punkt der Fläche. Die Fläche wird durch den Wertebereich der Parameter begrenzt.

 

u ist Element aus der Zahlenmenge [uMin, uMax]

  
 

v ist Element aus der Zahlenmenge [vMin, vMax]

  

Je mehr Punkte der Fläche wir berechnen desto detaillierter ist ihre Darstellung. Den Grad der Unterteilung bestimmen wir mit den Variablen Nu und Nv.

Der Bereich zwischen uMin und uMax wird dabei in Nu Teile unterteilt.
Der Bereich zwischen vMin und vMax wird dabei in Nv Teile unterteilt.

Die Größe eines Teilstücks berechnen wir mit

......du=(uMax-uMin)/Nu;
......dv=(vMax-vMin)/Nv;

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