5.38. Ostrowski Methode
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Die Ostrowski Fraktale [15, 54, 58] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
Die Ostrowski Methode ist identisch mit der King II Methode, das habe ich übersehen.
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,25 bis 0,25] und imaginär [-0,25 bis 0,25].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,520 bis 1,584] und imaginär [-0,032 bis 0,032].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,543 bis 1,545] und imaginär [-0,001 bis 0,001].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,58 bis -0,49] und imaginär [-0,045 bis 0,045].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,5285 bis -0,5245] und imaginär [-0,0020 bis 0,0020].
f(z) = z6 - 14 z4 + 49 z2 - 36
Nullstellen:
z1 = -3
z2 = -2
z3 = -1
z4 = 1
z5 = 2
z6 = 3
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,47 bis 1,53] und imaginär [-0,03 bis 0,03].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,4888 bis 1,4905] und imaginär [-0,00085 bis 0,00085].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,489168 bis 1,489192] und imaginär [-0,000012 bis 0,000012].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,489500 bis 1,489548] und imaginär [-0,000024 bis 0,000024].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,489662 bis 1,489680] und imaginär [-0,000009 bis 0,000009].
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