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6.2. Möbius Transformation: Inversion

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Ein einfacher Sonderfall der Möbius Transformation ist die Inversion am Kreis.

Um zu sehen, was die Transformation macht, betrachten wir zuerst ein Gitternetz. Aus Linien werden Kreise.

Kreise bleiben Kreise, dazu stapeln wir ein paar Kreise (r = 1).

Nun verschieben wir den Stapel um eine Einheit nach rechts (x0 = 1).

Nun verschieben wir den Stapel um zwei Einheiten nach rechts (x0 = 2), wir erhalten eine Pappus Kette. Die grünen Kreise umranden die Kette innen und aussen.

Nun verschieben wir den Stapel weiter nach rechts (x0 = 5).

Nun verschieben wir den Stapel noch weiter nach rechts (x0 = 10).

Eine quadratische Kreispackung wird ebenfalls auf einen Kreis abgebildet.

Eine hexagonale Kreispackung wird ebenfalls auf einen Kreis abgebildet.

Wenn wir die hexagonale Kreispackung geringfügig verschieben sieht das Bild anders aus.

Ein hexagonales Gitter wird ebenfalls auf einen Kreis abgebildet.

Wenn wir das hexagonales Gitter geringfügig verschieben sieht das Bild anders aus.

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