5.67. Mirzaee-Hamzeh Methode
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Die Mirzaee-Hamzeh Fraktale [58] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
und
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-10 bis 10] und imaginär [-10 bis 10].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-5,0 bis 5,0] und imaginär [-5,0 bis 5,0].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-14,0 bis 14,0] und imaginär [-14,0 bis 14,0].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,23 bis 0,23] und imaginär [-0,23 bis 0,23].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,025 bis 0,065] und imaginär [-0,02 bis 0,02].
Die beiden folgenden Abbildungen zeigen einen Bereich real [0,0295 bis 0,0341] und imaginär [-0,0023 bis 0,0023].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,520 bis 1,615] und imaginär [-0,0475 bis 0,0475].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,27 bis 0,27] und imaginär [0,63 bis 1,17].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,16 bis 1,23] und imaginär [0,75 bis 0,82].
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