5.27. Kou-Li-Wang II Methode
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Die Kou-Li-Wang II Fraktale werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt. Hier habe ich mit yn etwas die Schreibweise der Formeln geändert.
mit
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,5 bis 0,5] und imaginär [-0,5 bis 0,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,12 bis 0,12] und imaginär [0,26 bis 0,50].
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,7 bis 0,7] und imaginär [-0,7 bis 0,7].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,4 bis 0,4] und imaginär [-0,4 bis 0,4].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,01 bis 0,01] und imaginär [-0,33 bis -0,35].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,2 bis 1,9] und imaginär [-0,35 bis 0,35].
f(z) = z5 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,809016994375 + 0,587785252292i
z2 = -0,809016994375 - 0,587785252292i
z3 = 0,309016994375 + 0,951056516295i
z4 = 0,309016994375 - 0,951056516295i
z5 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
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