5.29. King I Methode
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Die King I Fraktale [5, 9] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt. Hier habe ich mit yn etwas die Schreibweise der Formeln geändert.
mit
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,5 bis 0,5] und imaginär [-0,5 bis 0,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,286 bis 0,326] und imaginär [-0,02 bis 0,02]. An diesem Bild erkennt man wunderbar die Selbstähnlichkeit. Mal sehen wann man bei Vergrößerungen an die Grenzen von Cinema 4D und Python stößt.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,3225 bis 0,3243] und imaginär [-0,0009 bis 0,0009].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,324166 bis 0,324256] und imaginär [-0,000045 bis 0,000045].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,3242474 bis 0,3242520] und imaginär [-0,0000023 bis 0,0000023]. Damit ist die Grenze erreicht.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,35 bis 1,85] und imaginär [-0,25 bis 0,25]. In der gelben Zone befindet sich eine kleine Insel.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,4988 bis 1,5082] und imaginär [-0,0047 bis 0,0047]. Vergrößerung der Insel aus dem letzten Bild.
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