5.78. King III
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Die King III Fraktale [66] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
a = 3
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,5 bis 0,5] und imaginär [-0,5 bis 0,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,21 bis 0,24] und imaginär [-0,015 bis 0,015].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,34 bis 1,86] und imaginär [-0,26 bis 0,26].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,364 bis 1,428] und imaginär [-0,032 bis 0,032].
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