4.11. Exotische Juliamengen
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Diese Julia Fraktale habe ich auf der Webseite von Michael Becker [35] gefunden. Sie haben mich sehr fasziniert aber ich habe lange keinen Weg gefunden sie zu berechnen. Nun hat es über die "Distance estimation" Methode funktioniert.
Funktion 1Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Für die Berechnung der "Distance estimation" Methode wird die erste Ableitung benötigt, da es sich um eine gebrochen rationale Funktion handelt müssen wir die Quotientenregel anwenden.
Damit erhalten wir.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,7 bis 1,7] und imaginär [-1,7 bis 1,7] mit c = 0,7.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,4 bis 1,4] und imaginär [-1,4 bis 1,4] mit c = 0,45.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,8 bis 2,8] und imaginär [-2,8 bis 2,8] mit c = -2 + 3i. Dies ist eine der schönsten Juliamengen die ich kenne.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,2 bis 2,2] und imaginär [-2,2 bis 2,2] mit c = -1,7 + 2,4i.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,8 bis 2,8] und imaginär [-2,8 bis 2,8] mit a = 0,15 + 0,15i und b = -3 + 3i. Dies ist eine der schönsten Juliamengen die ich kenne.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,5 bis 1,5] und imaginär [-1,5 bis 1,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,5 bis 1,5] und imaginär [-1,5 bis 1,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,5 bis 1,5] und imaginär [-1,5 bis 1,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,23 bis -0,03] und imaginär [0,40 bis 0,60].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,15 bis -0,35] und imaginär [0,125 bis 0,325].
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,5 bis 1,5] und imaginär [-1,5 bis 1,5].
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,1 bis 1,1] und imaginär [-1,1 bis 1,1] mit c = 0,01.
Bei der folgende Abbildung habe ich den Algorithmus etwas verändert. Normalerweise wird die Bildebene gleichmäßig gerastert und für jeden Rasterpunkt wird entschieden ob er gezeichnet wird oder nicht. Das führt in diesem Fall zu sehr dünnen Strukturen, bei etwas größeren Rasterpunkten läßt sich das vermeiden.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,0 bis 2,0] und imaginär [-2,0 bis 2,0].
Dieses "Bubble Bath Julia Fraktal" habe ich hier [81] gefunden, es wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Bei der folgende Abbildung habe ich zusätzlich einen "Binary decomposition" eingefügt.
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-5,0 bis 5,0] und imaginär [-5,0 bis 5,0].
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-5,0 bis 5,0] und imaginär [-5,0 bis 5,0].
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-5,0 bis 5,0] und imaginär [-5,0 bis 5,0].
c = 0,01
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-7,0 bis 7,0] und imaginär [-7,0 bis 7,0].
c = -0,7 +i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-5,0 bis 5,0] und imaginär [-5,0 bis 5,0]. Leider fehlen hier die Spiralstrukturen am Ende der vier Ausläufer, siehe Quelle [35].
c = -0,003 +0,995i
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,0 bis 2,0] und imaginär [-2,0 bis 2,0]. Leider fehlen hier die Spiralstrukturen am Ende der vier Ausläufer, siehe Quelle [35].
a = -0,2 +0,7i und b = 0,917
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,0 bis 1,0] und imaginär [-1,0 bis 1,0]. Leider ist es mir auch hier nicht gelungen die Feinstruktur richtig darzustellen, siehe Quelle [35].
c = 0,01
c = 0,01
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,0 bis 2,0] und imaginär [-2,0 bis 2,0].
c = -0,72i
Diese Julia Menge wird nach folgender Formel berechnet.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-8,0 bis 8,0] und imaginär [-8,0 bis 8,0].
c = 4
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