5.55. Jarratt IV Methode
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Die Jarratt IV Fraktale [42] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
und
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,25 bis 0,25] und imaginär [-0,25 bis 0,25].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,177 bis 0,230] und imaginär [-0,0265 bis 0,0265].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,515 bis 1,585] und imaginär [-0,035 bis 0,035].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,5560 bis 1,5573] und imaginär [-0,00065 bis 0,00065].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,53 bis 1,65] und imaginär [0,405 bis 0,525].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,80 bis 1,92] und imaginär [0,88 bis 1,00].
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