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5.55. Jarratt IV Methode

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Die Jarratt IV Fraktale [42] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.

mit

und

f(z) = z2 - 1

Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.

f(z) = z3 - 1

Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].

f(z) = z4 - 5 z2 + 4

Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,25 bis 0,25] und imaginär [-0,25 bis 0,25].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,177 bis 0,230] und imaginär [-0,0265 bis 0,0265].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,515 bis 1,585] und imaginär [-0,035 bis 0,035].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,5560 bis 1,5573] und imaginär [-0,00065 bis 0,00065].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,53 bis 1,65] und imaginär [0,405 bis 0,525].

Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,80 bis 1,92] und imaginär [0,88 bis 1,00].


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