5.44. Hu-Fang Methode
|
[zurück] | 5.44. Hu-Fang Methode |
[vor] | |
Die Hu-Fang Fraktale werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt. Die Berechnung erfolgt in drei Stufen.
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,6 bis 0,6] und imaginär [-0,6 bis 0,6].
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,55 bis 0,55] und imaginär [-0,55 bis 0,55].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,325 bis 1,875] und imaginär [-0,275 bis 0,275].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,497 bis 1,510] und imaginär [-0,0065 bis 0,0065].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,56 bis 1,71] und imaginär [0,69 bis 0,84].
Um zu anderen interessanten Bildern zu kommen habe ich die Formel ein bischen modifiziert. Dabei hatte ich folgender Formel verwendet, die Berechnung erfolgt in drei Stufen..
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur.
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
|
[zurück] | [Inhaltsverzeichnis] | [vor] | |