5.83. Behl-Motsa II
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Die Behl-Motsa II Fraktale [48] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) benötigt.
mit
und
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen ist das Bild trivial.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,3 bis 0,3] und imaginär [-0,3 bis 0,3].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,1930 bis 0,1975] und imaginär [-0,00225 bis 0,00225].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,25 bis 0,25] und imaginär [0,60 bis 1,10].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,50 bis 1,59] und imaginär [-0,045 bis 0,045].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,540 bis 1,553] und imaginär [-0,0065 bis 0,0065].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,59 bis -0,47] und imaginär [-0,06 bis 0,06].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,507 bis -0,506] und imaginär [-0,0005 bis 0,0005].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,24 bis 1,41] und imaginär [2,01 bis 2,18].
f(z) = z5 - 5 z3 + 4 z
Nullstellen:
z1 = -2
z2 = -1
z3 = 0
z4 = 1
z5 = 2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,43 bis 0,64] und imaginär [-0,105 bis 0,105].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,53 bis 1,66] und imaginär [-0,065 bis 0,065].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,485 bis 0,645] und imaginär [0,37 bis 0,53].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [1,63 bis 1,76] und imaginär [0,33 bis 0,46].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,497 bis 0,502] und imaginär [-0,0025 bis 0,0025].
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