5.47. Basto Methode
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Die Basto Fraktale [43, 50] werden nach folgender Formel berechnet. Zur Berechnung wird neben der Funktion f(zn) auch die erste Ableitung f '(zn) und die zweite Ableitung f ''(zn) benötigt.
f(z) = z2 - 1
Nullstellen:
z1 = -1,0
z2 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Auch bei einem Polynom mit nur zwei Nullstellen gibt es eine Feinstruktur. Ungewöhnlich ist allerdings die Asymmetrie der Struktur.
f(z) = z4 - 2 z2 + 1
Nullstellen:
z1,2 = -1,0
z3,4 = 1,0
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-7,5 bis 7,5] und imaginär [-7,5 bis 7,5]. Ungewöhnlich ist die Asymmetrie der Struktur.
f(z) = z3 - 1
Nullstellen:
z1 = -0,5 + 0,866025403784i
z2 = -0,5 - 0,866025403784i
z3 = 1,0 + 0,0i
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,355 bis 0,455] und imaginär [-0,05 bis 0,05].
f(z) = z4 - 5 z2 + 4
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = -1
z3 = 2
z4 = -2
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5]. Ungewöhnlich ist allerdings die Asymmetrie der Struktur.
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,21 bis 0,30] und imaginär [-0,255 bis 0,255].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,0635 bis 0,0785] und imaginär [-0,0075 bis 0,0075].
f(z) = z3 - z
Nullstellen:
z1 = 1
z2 = 0
z3 = -1
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-2,5 bis 2,5] und imaginär [-2,5 bis 2,5].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [0,505 bis 0,605] und imaginär [-0,050 bis 0,050].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-0,53 bis -0,60] und imaginär [-0,035 bis 0,035].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [2,33 bis 2,60] und imaginär [-0,135 bis 0,135].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [2,0 bis 7,5] und imaginär [-2,75 bis 2,75].
Die folgende Abbildung zeigt einen Bereich real [-1,51 bis -1,25] und imaginär [2,06 bis 2,32].
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