2. Die Sierpinski Pyramide
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Die Sierpinski Pyramide [3] ist im Prinzip die dreidimensionale Erweiterung des Sierpinski Dreiecks. Statt eines gleichseitigen Dreiecks wird ein Tetraeder unterteilt. Aus einem Tetraeder entstehen 4 kleine Tetraeder mit halber Kantenlänge.
Für die fraktale Dimension erhalten wir nach Gl. 10-14.
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10-28 |
Bei einer fraktalen Dimesion von 2 sollte es sich eigentlich um eine Fläche handeln, die Sierpinski Pyramide ist aber eindeutig keine Fläche, es ist eben ein fraktales Objekt.
In der Stufe 0 besteht die Sierpinski Pyramide nur aus einem Tetraeder.
Abb. 170
In der Stufe 1 besteht die Sierpinski Pyramide aus 4 Tetraedern.
Abb. 171
In der Stufe 2 besteht die Sierpinski Pyramide aus 16 Tetraedern.
Abb. 172
In der Stufe 3 besteht die Sierpinski Pyramide aus 64 Tetraedern.
Abb. 173
In der Stufe 4 besteht die Sierpinski Pyramide aus 256 Tetraedern.
Abb. 174
In der Stufe 5 besteht die Sierpinski Pyramide aus 1024 Tetraedern.
Abb. 175
In der Stufe 6 besteht die Sierpinski Pyramide aus 4096 Tetraedern.
Abb. 176
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