1.8. Der Sierpinski Baum
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Das Sierpinski Dreieck läßt sich auch nach folgendem Schema als rekursive Baumstruktur erzeugen.
n=0
n=1n=2
Abb. 149
Ausgehend von einem Punkt werden 3 Linien der Länge L mit einem Abstand von jeweils 120 ° gezeichnet. In der nächsten Stufe werden an das Ende dieser Linien jeweils 3 neue Linien mit der Länge L/2 erzeugt.
In der Stufe 0 besteht der Sierpinski Baum aus 3 Segmenten.
Abb. 150
In der Stufe 1 besteht der Sierpinski Baum aus 12 Segmenten.
Abb. 151
In der Stufe 2 besteht der Sierpinski Baum aus 39 Segmenten.
Abb. 152
In der Stufe 3 besteht der Sierpinski Baum aus 120 Segmenten.
Abb. 153
In der Stufe 4 besteht der Sierpinski Baum aus 363 Segmenten.
Abb. 154
In der Stufe 5 besteht der Sierpinski Baum aus 1092 Segmenten.
Abb. 155
In der Stufe 6 besteht der Sierpinski Baum aus 3279 Segmenten.
Abb. 156
In der Stufe 7 besteht der Sierpinski Baum aus 9840 Segmenten.
Abb. 157
Die folgende Animation zeigt den Sierpinski Baum von Stufe 0 bis 7.
Abb. 158
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